Question

如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列四个结论：

①存在点，使得//平面；
②存在点，使得平面；
③对于任意的点，平面平面；
④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.
其中，所有正确结论的序号是___________．

Answer 1

①③④

试题分析：当点为的中点时，由对称性可知也是的中点，此时//,因为，，所以//，故①正确；
假设，因为，所以。所以四边形为菱形或正方形，即。因为为正方体所以。所以假设不成立。故②不正确。
因为为正方形，所以，因为，，所以，因为，所以。因为，所以。同理可证，因为，所以，因为，所以。故③正确。
设正方体边长为，则。故④正确。
综上可得正确的是①③④。