Question

y=f（x）为定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=-f（x），x∈[0，1]时，f（x）=x+1，求f（7.5）=

-1.5

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），我们可以求出函数f（x）周期为4的周期函数，进而得到f（7.5）=f（-0.5）结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，x∈[0，1]时，f（x）=x+1，可得到答案．

解答：解：∵函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函数f（x）周期为4的周期函数，
故f（7.5）=f（4×2-0.5）=f（-0.5）
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-0.5）=-f（0.5）=-1.5
故答案为：-1.5

点评：本题主要考查了函数的周期，以及函数奇偶性的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．