题目内容

（本小题满分13分）
设函数，其中，且a≠0.
（Ⅰ）当a=2时，求函数在区间[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）求函数的单调区间。

（Ⅰ）－1（Ⅱ）当a＜0时，函数区间（0，+∞）上单调递减，当a＞0时，函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减

解析试题分析：（Ⅰ）由题意。 1分
令。        2分
当x变化时，的变化情况如表：

x
1
（1，2）
2
（2，e）
e

 
+
0
－
 

－1
↗
极大值
↘
2－e
即函数在（1，2）上单调递增，在（2，e）上单调递减。    4分
因为，
所以当x=1时，在区间[1，e]上有最小值－1。  5分
（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞）。 6分
求导，得。    7分
当a＜0时，
由x＞0，得。
所以在区间（0，+∞）上单调递减；  9分
当a＞0时，
令＝0，得x=a。      10分
当x变化时，与的变化情况如下表：
x
（0，a）
a
（a，+∞）

练习册系列答案
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（本小题满分12分）己知函数
（1）求的单调区间；
（2）若时，恒成立，求的取值范围；
（3）若设函数，若的图象与的图象在区间上有两个交点，求的取值范围。

已知是定义在上的奇函数，且当时，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）直接写出的单调区间（不需给出演算步骤）；
（Ⅲ）求不等式解集．

(本小题满分14分)
已知函数
（Ⅰ）若函数处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）条件下，若直线与函数的图象相切，求实数k的值；
（Ⅲ）记，求满足条件的实数a的集合．

（本小题满分12分）
已知令.
(1)求的表达式；
(2)若函数和函数的图象关于原点对称，
（ⅰ）求函数的解析式；
（ⅱ）若在区间上是增函数，求实数l的取值范围.

已知函数。
（Ⅰ）确定在上的单调性；
（Ⅱ）设在上有极值，求的取值范围。

已知函数。
（1）若，求a的值；
（2）若a>1，求函数f(x)的单调区间与极值点；
（3）设函数是偶函数，若过点A（1，m）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的范围。

已知定义在实数集上的奇函数（、）过已知点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）试证明函数在区间是增函数；若函数在区间（其中）也是增函数，求的最小值；
（Ⅲ）试讨论这个函数的单调性，并求它的最大值、最小值，在给出的坐标系（见答题卡）中画出能体现主要特征的图简；
（Ⅳ）求不等式的解集．

已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最小值为，求的值．

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