题目内容
15．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，则z=4x+3y的最大值为10．分析 作出不等式组表示的平面区域，先考虑z=4x+3y，表示直线z=4x+3y在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图形可求z的最大值
解答 解：作出实数x，y满足条件不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，表示的平面区域，如图所示
考虑z=4x+3y，
∵y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
平移直线y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，当直线经过B表示直线z=4x+3y在y轴上的截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$可得A（1，2），此时z=10，zmax=10．
给答案为：10．
点评 本题主要考查了线性规划在求解目标函数的最值中的应用，解题的关键是利用目标函数的几何意义．
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10．如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：
（Ⅰ）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；
（Ⅱ）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{x}2}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本均值．
| 月份 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 |
| 历史（x 分） | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 |
| 政治（y 分） | 77 | 79 | 79 | 82 | 83 |
（Ⅱ）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{x}2}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本均值．
20．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin（2θ+$\frac{π}{3}$）=（ ）
| A． | $\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$ | B． | -$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$ | C． | $\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$ | D． | -$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$ |
7．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为$\frac{5}{4}$，则S4=（ ）
| A． | 29 | B． | 30 | C． | 33 | D． | 36 |
4．将函数f（x）=3sin4x+$\sqrt{3}$cos4x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象的一条对称轴方程是（ ）
| A． | x=$\frac{π}{12}$ | B． | x=$\frac{π}{6}$ | C． | x=$\frac{π}{3}$ | D． | x=$\frac{2π}{3}$ |