Question

10．如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：

月份	9	10	11	12	1
历史（x 分）	79	81	83	85	87
政治（y 分）	77	79	79	82	83

（Ⅰ）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；
（Ⅱ）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{x}2}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本均值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，计算数据的平均数和方差即可；
（Ⅱ）计算对应的数值，求出回归系数即可写出回归方程．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（79+81+83+85+87）=83，…（2分）
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（77+79+79+82+83）=80；…（4分）
所以政治成绩的方差为
${{s}_{y}}^{2}$=$\frac{1}{5}$×[（77-80）²+（79-80）²+（79-80）²+（82-80）²+（83-80）²]=4.8；…（6分）
（Ⅱ）计算$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=30，
$\sum_{i=1}^{5}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=40，…（8分）
所以回归系数为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{30}{40}$=0.75，…（10分）
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=80-0.75×83=17.75，…（11分）
故所求的线性回归方程为
$\stackrel{∧}{y}$=0.75x+17.75…（12分）

点评 本题考查了平均数与方差以及线性回归方程的求法问题，是基础题目．