Question

（文科）方程|x²+2x|=ax+1有且仅有三个实数解，则a=

 

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Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：将方程转化为函数，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：设f（x）=|x²+2x|=

x2+2x， x≥0或x≤-2 -x2-2x， -2＜x＜0

，
当-2＜x＜0时，f（x）=-x²-2x=-（x+1）²+1∈（0，1]，
作出函数f（x）的图象如图，
由函数y=ax+1过定点（0，1），
要使方程|x²+2x|=ax+1有且仅有三个实数解，
即等价为函数f（x）=|x²+2x|和y=ax+1的图象有且仅有三个交点，
由图象可知a=1，
故答案为：1

点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象问题，利用数形结合是解决本题的关键．