Question

等比数列a_n中，a₁+32a₆=0，a₃a₄a₅=1，则数列前6项和为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据a₁+32a₆=0，求出公比q的值，再根据a₃a₄a₅=1，求出a₄与a₁，即可计算数列的前6项和S₆．

解答： 解：∵等比数列{a_n}中，a₁+32a₆=0，
∴q⁵=

a6

a1

=-

1

32

，
即公比q=-

1

2

；
又∵a₃a₄a₅=1，
∴a₄=1，
∴a₁=

a4

q3

=

1

(- 1 2 )3

=-8；
∴该数列的前6项和为
S₆=

a1(1-q6)

1-q

=

-8(1-(- 1 2 )6)

1-(- 1 2 )

=-

21

4

．
故答案为：-

21

4

．

点评：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和的计算问题，是基础题目．