Question

（本小题11分）如图，在四棱锥中，平面，，，，,.

（1）证明：平面 
（2）求和平面所成角的正弦值
（3）求二面角的正切值；

Answer 1

（1）见解析；（2）；（3）。

解析试题分析：（1）平面，所以，又
所以平面 ……………… 2分

（2）如图，作，交于点，
平面， 平面 所以
又，所以平面
所以是和平面所成角………………4分
中，
……………………6分
所以和平面所成角的正弦为……………… 7分
（3）作交于点，连接
平面，所以，又，所以平面，所以
又，所以平面，所以，
所以是二面角的平面角。……………… 9分
中，,
二面角的正切值为…………………… 11分
（用向量法酌情给分）
考点：线面垂直的性质定理；线面垂直的判定定理；面面垂直项性质定理；直线与平面所成的角；二面角。
点评：本题主要考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面垂直的判定。解决这类问题的常用方法有：综合法和向量法。本题用的是综合法，当然也可以用向量法。