题目内容
本小题满分14分）
如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
、
分别是
、
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）证明：平面
平面
；
（Ⅲ）求多面体A1B1C1BD的体积V.
（Ⅰ）证明：见解析（Ⅱ）证明：见解析；
（Ⅲ）V=
。
解析试题分析：(I)根据线面平行的判定定理只需证明：AE//平面BC1D即可.
(II)因为
,所以
,然后再利用勾股定理证明
,
从而可证明：
,再根据面面垂直的判定定理得平面平面.
(III) 取A1B1中点F，易证：C1F⊥面A1B1BD,从而得到所求四棱锥
的高，然后再根据棱锥的体积计算公式计算即可.
（Ⅰ）证明：在矩形
中，
由
得
是平行四边形.…………………1分
所以
， …………………2分
又
平面，
平面，
所以平面…………………4分
（Ⅱ）证明：直三棱柱中，
，，
，所以
平面，…………………6分
而平面，所以
.…………………7分
在矩形中，
，从而
，
所以
， …………………8分
又
，所以
平面， …………………9分
而平面，所以平面平面 …………………10分
（Ⅲ）取A1B1中点F，由A1C1=B1C1知C1F⊥A1B1，……………11分
又直三棱柱中侧面ABA1B1⊥底面A1B1C1且交线为A1B1，故C1F⊥面A1B1BD，……12分
∴V=…………………14分
考点：线线，线面，面面平行与垂直的判定与性质，棱锥的体积.
点评：掌握线线、线面，面面垂直的判定与性质定理是解决此类证明的关键，并且还要记住柱，锥，台体的体积及表面积公式.
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点
上，过点
做
//
将
的位置（
），
.
（II）试问：当点
的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．
中，
平面
，
，
，
，
,
.
平面
和平面
所成角的正弦值
的正切值；
中，
，
点
是
的中点。
与平面
所成的角的正切值
与直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分别为
的中点.(1)求
的值； (2)求面
与面
所成的二面角大小.
中,
底面
,四边形
,
, 
,
,E为
中点.
中，
，
，
，
，
，
是
的中点，设
，
，
．
表示
；
的长．
