题目内容
3．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bsin2A=asinB，且c=2b，则$\frac{a}{b}$=（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
分析 利用正弦定理化简已知等式，结合sinA≠0，sinB≠0，可得cosA=$\frac{1}{4}$，又c=2b，利用余弦定理即可计算得解$\frac{a}{b}$的值
解答 解：由2bsin2A=asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，
由于：sinA≠0，sinB≠0，
可得：cosA=$\frac{1}{4}$，
又c=2b，
可得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+4b2-2b•2b•$\frac{1}{4}$=4b2，
则$\frac{a}{b}$=2．
故选：A．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
13．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中|φ|＜π，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|对x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），则f（x）的递增区间是（ ）
| A． | [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z） | B． | [kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z） | C． | [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（（k∈Z） | D． | [kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]（（k∈Z） |
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，过点G（p，0）任作直线l交抛物线C于A，M两点，设A（x1，y1），M（x2，y2）．
8．一个扇形的圆心角为$\frac{2π}{3}$，半径为$\sqrt{3}$，则此扇形的面积为（ ）
| A． | π | B． | $\frac{5π}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{9}{π^2}$ |
15．若?x＞0，4a＞x2-x3恒成立，则a的取值范围为（ ）
| A． | $（{\frac{1}{27}，+∞}）$ | B． | $（{\frac{4}{27}，+∞}）$ | C． | $[{\frac{1}{27}，+∞}）$ | D． | $[{\frac{4}{27}，+∞}）$ |
12．2016年春运期间为查醉酒驾驶，将甲、乙、丙三名交警安排到某商业中心附近的两个不同路口突击检查，每个路口至少一人，则甲、乙两名交警不在同一路口的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{9}$ | B． | $\frac{2}{9}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |