Question

13．设数列{a_n}满足a_n=$\left\{\begin{array}{l}1，（n=1）\\ 1+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}，（n＞1）\end{array}$，则a₅=（　　）

• A． $\frac{8}{5}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知依次代值得答案．

解答 解：由a_n=$\left\{\begin{array}{l}1，（n=1）\\ 1+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}，（n＞1）\end{array}$，得：
a₁=1，${a}_{2}=1+\frac{1}{{a}_{1}}=2$，${a}_{3}=1+\frac{1}{{a}_{2}}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，
${a}_{4}=1+\frac{1}{{a}_{3}}=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$，${a}_{4}=1+\frac{1}{{a}_{3}}=1+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，是基础的计算题．