设=2.其中i为虚数单位.x.y是实数.则|2x+yi|=( )A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{5}$

分析由复数相等的条件列式求得x，y的值，然后代入模的公式求模．

解答解：由（1+i）（x+yi）=2，得：x-y+（x+y）i=2，
则$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得x=1，y=-1．
∴|2x+yi|=|2-i|=$\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选：D．

点评本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题．

练习册系列答案

5．已知函数$f（x）=\frac{{ln（{x+1}）+1}}{{{e^{x-1}}}}$．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=（x²+3x+2）f'（x）（其中f'（x）为f（x）的导函数），证明：x＞-1时，g（x）＜e²+1．

2．高三某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布：ξ～N（105，10²），已知P（95≤ξ≤105）=0.3413，该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为（　　）

9．集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x+2}{x-2}≤0}\right.}\right\}$，B={x|x-1≥0}，则A∩B为（　　）

19．已知f（x）=e^x-ax²，g（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）求g（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）≥x+（1-x）•e^x在x≥0时恒成立，求实数a的取值范围．

6．复数$z=\frac{10i}{1+3i}$（其中i为虚数单位），$\overline z$为z的共轭复数，则下列结论正确的是（　　）

3．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距为4，左、右焦点分别为F₁、F₂，且C₁与抛物线C₂：y²=x的交点所在的直线经过F₂．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）过F₁的直线l与C₁交于A，B两点，与抛物线C₂无公共点，求△ABF₂的面积的取值范围．

4．已知向量$\overrightarrow{m}$=（a，1-b），$\overrightarrow{n}$=（b，1）（a＞0，b＞0），若$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，则$\frac{1}{a}$+4b的最小值为9．

试题分类