题目内容
6．复数$z=\frac{10i}{1+3i}$（其中i为虚数单位），$\overline z$为z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）| A． | z=-3+i | B． | $\overline z=3-i$ | C． | z=1-3i | D． | $\overline z=-1+3i$ |
分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
解答 解：复数$z=\frac{10i}{1+3i}$=$\frac{10i（1-3i）}{（1+3i）（1-3i）}$=i+3，$\overline z$=3-i．
故选：B．
点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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16．已知集合A={x|log3x＜1}，B={y|y=3x，x≥0}，则A∩B=（ ）
| A． | ∅ | B． | {x|1＜x≤3} | C． | {x|1＜x＜3} | D． | {x|1≤x＜3} |
14．设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
1．已知集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|x2-2x≤0}，则M∩N=（ ）
| A． | {1，2} | B． | {2，3} | C． | {-1，0，3} | D． | {0，1，2} |
某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30$\sqrt{3}$nmile，CD=250$\sqrt{6}$nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ=$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$．
18．已知函数$f（x）=x+\frac{1}{e^x}$，若对任意x∈R，f（x）＞ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，1-e） | B． | （1-e，1] | C． | [1，e-1） | D． | （e-1，+∞） |