题目内容
为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．如图所示，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为
（a为常数）．（1）求常数a的值；
（2）求从药物释放开始，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（3）当药物释放完毕后，规定空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进入教室．问从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室？
【答案】分析：（I）当t＞0.1时，把点（0.1，1）代入
求得a；
（II）当0≤t≤0.1时，可设y=kt，把点（0.1，1）代入直线方程求得k，得到直线方程，曲线方程可得，最后综合可得函数解析式；
（III）根据题意可知y≤0.25，把（II）中求得的函数关系式，代入即可求得t的范围．
解答：解：（1）当t＞0.1时，可得
（II）由题意和图示，当0≤t≤0.1时，可设y=kt（k为待定系数），
由于点（0.1，1）在直线上，
∴k=10；
∴从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为
（III）当药物释放完毕后，规定空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进入教室
∴
，
即得
或
即t≥0.6，
由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．
点评：本题主要考查了函数、不等式的实际应用，以及分段函数的解析式，同时考查了识图和理解能力，属于中档题．
求得a；（II）当0≤t≤0.1时，可设y=kt，把点（0.1，1）代入直线方程求得k，得到直线方程，曲线方程可得，最后综合可得函数解析式；
（III）根据题意可知y≤0.25，把（II）中求得的函数关系式，代入即可求得t的范围．
解答：解：（1）当t＞0.1时，可得
（II）由题意和图示，当0≤t≤0.1时，可设y=kt（k为待定系数），
由于点（0.1，1）在直线上，
∴k=10；
∴从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为
（III）当药物释放完毕后，规定空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进入教室
∴
，即得
或
即t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．
点评：本题主要考查了函数、不等式的实际应用，以及分段函数的解析式，同时考查了识图和理解能力，属于中档题．
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