题目内容
公共汽车车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在0.15%以下设计的.如果某地区成年男子的身高X—N(175,36)(单位：cm),则该地区公共汽车车门高度应设计为多少?
解：设该地区公共汽车车门的高度应设计为x cm,则根据题意便有P(X≥x)＜0.15%.因为X—N(175,36),所以μ=175,σ=6,P(X≥x)=1-P(X＜x)＜0.15%
2［1-P(X＜x)］＜0.3%.
由图可知
P(175-(x-175)＜X＜x)＞99.7%.
因为P(μ-3σ＜X＜μ+3σ)=99.7%.
所以x＞175+3σ=193,
即该地区公共汽车车门高度至少应设计为193 cm.
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