Question

6．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{x}，x≥1}\\{ax+3，x＜1}\end{array}\right.$是R上的单调函数，则实数a的取值范围为[-$\frac{3}{2}$，0）．

Answer 1

分析 分f（x）是R上的减函数、增函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，再取并集，即得所求．

解答 解：若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{x}，x≥1}\\{ax+3，x＜1}\end{array}\right.$是R上的单调减函数，则$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-a≤a+3}\end{array}\right.$，求得-$\frac{3}{2}$≤a＜0．
若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{x}，x≥1}\\{ax+3，x＜1}\end{array}\right.$是R上的单调增函数，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-a≥a+3}\end{array}\right.$，求得a∈∅，
综上可得实数a的范围为[-$\frac{3}{2}$，0），
故答案为：[-$\frac{3}{2}$，0）．

点评 本题主要考查函数的单调性的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．