题目内容

11．已知x=-1是函数f（x）=（ax2+bx+c）ex（a，b，c∈R）的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，其中有一个结论是一定不成立的，则这个结论是（　　）
A．a=0B．b=0C．c≠0D．a=c

分析 求出函数的导数，根据f′（-1）=0，求出a=c，b≠0，从而得到答案．

解答 解：f′（x）=ex[ax2+（2a+b）x+b+c]，
x=-1为函数f（x）的一个极值点，所以f′（-1）=0，
即a=c，（2a+b）2-4a（b+c）＞0，
∴b2＞0，故b≠0，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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1．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．
当M、N运动时，下列结论中正确的是①②④（填上所有正确命题的序号）．
①平面DMN⊥平面BCC1B1；
②三棱锥A1-DMN的体积为定值；
③△DMN可能为直角三角形；
④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为$（0，\frac{π}{4}]$．
2．若函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}-mx+8$存在极值，则m的取值范围是m＞$-\frac{1}{4}$．
19．函数y=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{2x}$的定义域为（　　）
A．（-∞，1]B．[0，+∞）C．（-∞，0]∪[1，+∞）D．[0，1]
6．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{x}，x≥1}\\{ax+3，x＜1}\end{array}\right.$是R上的单调函数，则实数a的取值范围为[-$\frac{3}{2}$，0）．
16．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，且椭圆C过点A（1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若O是坐标原点，不经过原点的直线l：y=kx+m与椭圆交于两不同点P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直线l的斜率k；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OPQ面积的最大值．
3．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，经过椭圆的左顶点A（-3，0）作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴与点E．
（1）求椭圆C的方程；　
（2）已知P为线段AD的中点，OM∥l，并且OM交椭圆C于点M．
（i）是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（ii）求$\frac{|AD|+|AE|}{|OM|}$的最小值．
20．设点（a，b）是区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$内的任意一点，则$\frac{b+2}{a+1}$的取值范围是（$\frac{2}{5}$，6）．
1．复数$\frac{2}{1-i}$（i是虚数单位）的虚部是（　　）
A．1B．iC．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}i$

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