Question

15．复数$\frac{2+ai}{1+2i}$与复数1+2i在复平面内对应的点在直线y=x的同侧，则a的取值范围为（　　）

• A． a＜-6
• B． a≤-6
• C． a＞-6
• D． a≥-6

Answer 1

分析 求出$\frac{2+ai}{1+2i}$=$\frac{2+2a}{5}+\frac{a-4}{5}i$，由题意复数$\frac{2+ai}{1+2i}$在复平面内对应的点在直线y=x的左上方，由此能求出结果．

解答 解：复数1+2i在复平面内对应的点（1，2）在直线y=x的左上方，
复数$\frac{2+ai}{1+2i}$=$\frac{（2+ai）（1-2i）}{1+4}$=$\frac{2+2a}{5}+\frac{a-4}{5}i$，
∵复数$\frac{2+ai}{1+2i}$与复数1+2i在复平面内对应的点在直线y=x的同侧，
∴复数$\frac{2+ai}{1+2i}$在复平面内对应的点（$\frac{2+2a}{5}$，$\frac{a-4}{5}$）在直线y=x的左上方，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+2a}{5}＞0}\\{\frac{a-4}{5}＞0}\\{\frac{2+2a}{5}＜\frac{a-4}{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+2a}{5}＜0}\\{\frac{a-4}{5}≥0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+2a}{5}＜0}\\{\frac{a-4}{5}＜0}\\{\frac{2+2a}{5}＜\frac{a-4}{5}}\end{array}\right.$，
解得a＜-6．
故选：A．

点评 本题考查复数的乘除运算及运用，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的几何意义的应用．