Question

6．已知倾斜角为的α直线l与圆（x-3）²+y²=5相切于点（1，1），则tan 2α的值为（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． -$\frac{4}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 设直线方程为y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，利用直线l与圆（x-3）²+y²=5相切，建立方程求出tanα=k=2，再利用二倍角公式，即可求出tan2α的值．

解答 解：由题意，圆心坐标为C（3，0），设切点为P，则直线PC的斜率为k=$\frac{1-0}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$，
依题意l⊥PC，所以直线l的斜率为k₁=2，即tanα=2，
所以tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1-{2}^{2}}$=-$\frac{4}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．