题目内容

把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子，则切去的正方形边长是______时，才能使盒子的容积最大？
设箱底边长为xcm，则箱高h=
a-x
2
cm，得箱子容积v=
x2(a-x)
2
=
ax2-x3
2
（0＜x＜a）．
则v′=
2ax-3x2
2

令v′=
2ax-3x2
2
＞0可得0＜x＜
2a
3
，v=
x2(a-x)
2
单调递减
令v′=
2ax-3x2
2
＜0可得x＞
2a
3
，v=
x2(a-x)
2
单调递增
当x=
2a
3
，即切去的正方形的边长为
a
6
时，容积最大
故答案为：
a
6
练习册系列答案
相关题目
已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　）
A．a＞
a+b
2
＞
ab
＞b		B．a＞b＞
a+b
2
＞
ab
C．a＞
a+b
2
＞b＞
ab
D．a＞
ab
＞
a+b
2
＞b
已知x，y∈R+，2x-3=(
1
2
)y，若
1
x
+
m
y
，（m＞0）的最小值为3，则m等于（　　）
A．4B．3C．2
2
D．2
设x，y满足约束条
3x-y-2≤0
x-y≥0
x≥0，y≥0
若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值1，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A．
25
6
B．
8
3
C．
11
3
D．4
定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，已知在△ABC中，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，f(M)=(
1
2
，x，y)，则
1
x
+
4
y
的最小值是______．
已知
a
=(m，1)，
b
=(1，n-1)（其中m，n为正数），若
a
•
b
=0，则
1
m
+
1
n
的最小值是（　　）
A．2B．2
2
C．4D．8
已知a＞0，b＞0，则
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是（　　）
A．2B．2
2
C．4D．5
用长为16cm的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是______ cm2．
已知a2+b2=1，则a
1+b2
的最大值为______．

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