Question

设x，y满足约束条

3x-y-2≤0 x-y≥0 x≥0，y≥0

若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值1，则

1

a

+

1

b

的最小值为（　　）

A． 25 6

B． 8 3

C． 11 3

D．4

Answer 1

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y=0与直线3x-y-2=0的交点A（1，1）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，
即a+b=1，
而

1

a

+

1

b

=(

1

a

+

1

b

)(a+b)=2+(

b

a

+

a

b

=5)≥2+2=4．
则

1

a

+

1

b

的最小值为4．
故选D．