题目内容
15．给出定义：连接平面点集内任意两点的线段中，线段的最大长度叫做该平面点集的长度，点集M由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-x-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$给出，点集M的长度是（ ）| A． | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | $\frac{9}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{29}}{4}$ |
分析 画出满足约束条件的可行域，分析出AC即为点集M的长度，代入两点之间距离公式，可得答案．
解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-x-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$对应的平面区域如下图所示：
由图可得AC即为点集M的长度，
由A（$-\frac{1}{2}$，0），B=（1，2），
∴AB=$\sqrt{（1+\frac{1}{2}）^{2}+{2}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
故选：B．
点评 本题考查的知识点是线性规划，正确理解平面点集的长度的概念，是解答的关键．
练习册系列答案
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6．已知数列{an}的通项满足a1=1，且an+1=an+n+2n，则an=（ ）
| A． | $\frac{n（n-1）}{2}$+2n-1-1 | B． | $\frac{n（n-1）}{2}$+2n-1 | C． | $\frac{n（n+1）}{2}$+2n-1-1 | D． | $\frac{n（n+1）}{2}$+2n-1 |
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| A． | $\sqrt{2}+1$ | B． | $\sqrt{2}+2$ | C． | $\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$ | D． | $\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$ |
20．设数列{an}满足：a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2015的值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |