题目内容
7．已知l1：x+3y-15=0与l2：y-3mx+6=0夹角为$\frac{π}{4}$，（1）求m的值；
（2）若实数x2+y2-2x+4y=0，求x-2y的最大值与最小值．
分析 （1）利用夹角公式，建立方程，即可求m的值；
（2）将圆的方程化为标准方程，引入参数可得坐标，进而利用辅助角公式，化简即可得出结论．
解答 解：（1）∵l1：x+3y-15=0与l2：y-3mx+6=0夹角为$\frac{π}{4}$，
∴|$\frac{-\frac{1}{3}-3m}{1+（-\frac{1}{3}）•3m}$|=1，
∴m=-$\frac{2}{3}$或$\frac{1}{6}$；
（2）x2+y2-2x+4y=0可化为（x-1）2+（y+2）2=5，
令x=1+$\sqrt{5}$cosα，y=-2+$\sqrt{5}$sinα，则
x-2y=1+$\sqrt{5}$cosα-2（-2+$\sqrt{5}$sinα）=5+$\sqrt{5}$cosα-2$\sqrt{5}$sinα=5+5cos（α+θ），
∴x-2y的最小值与最大值是0，10．
点评 本题考查夹角公式，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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