题目内容
（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C:
x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点M（1，0）作直线
交抛物线C于A、B两点，求证：
+
恒为定值。
x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点M（1，0）作直线
交抛物线C于A、B两点，求证：+恒为定值。（1）
（2）略
解：（1）依题意得：
+4="5 " ∴P="2"
∴抛物线C标准方程为 （4分）
（2）当l斜率不存在时，+=
+="1 " （6分）
当l斜率存在时，设l直线方程为：y=k(x-1)（k≠0）代入y2=4x
得
k2x2-（2k2+4）x+k2=0
设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x
2=
， x1x2=1
∴+=
+
=
="1 " （10分）
综上得+恒为定值1。 （12分）
+4="5 " ∴P="2" ∴抛物线C标准方程为
（4分）（2）当l斜率不存在时，
+=+="1 " （6分）当l斜率存在时，设l直线方程为：y=k(x-1)（k≠0）代入y2=4x
得
k2x2-（2k2+4）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x
2=， x1x2=1∴
+=+=="1 " （10分）综上得
+恒为定值1。 （12分）
练习册系列答案
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分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在
轴正半轴，抛物线上一点
到焦点的距离为
,求
的值及抛物线方程.
的焦点坐标为（ ）
，0）
）
的焦点与椭圆
的上焦点重合，
是过抛物线焦点的动弦，直线
是抛物线两条分别切于
的切线，求
，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 ．（精确到
）
上的点，若过点P的切线方程与直线
垂直，则过P点处的切线方程是____________.
的焦点坐标为 ( )
B 
C 
D 
在点（1，a）处的切线与直线
平行，则a=
