Question

（本题满分13分）
在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E的棱AB上移动。
（I）证明：D₁EA₁D；
（II）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为。

Answer 1

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）二面角的大小为.

试题分析：（1）欲证DE⊥平面A₁E，根据线面垂直的判定定理可知只需证AE⊥DE，A₁A⊥DE，即可；
解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则 （2分）
（Ⅰ） （4分）
（Ⅱ）设平面的法向量，
∴
由 令，
∴ （8分）
依题意
∴（不合，舍去）， .
∴时，二面角的大小为. （13分）
点评：解决该试题的关键是能利用向量的知识来表示空间的点，然后借助向量在几何中的运用，求证垂直和二面角的平面角的问题。