Question

复数z为纯虚数，若（3-i）•z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为（　　）

• A、-

  1

  3

• B、3
• C、-3
• D、

  1

  3

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求解a的值．

解答： 解：∵（3-i）•z=a+i，
∴z=

a+i

3-i

=

(a+i)(3+i)

(3-i)(3+i)

=

(3a-1)+(a+3)i

10

，
又z为纯虚数，
∴

3a-1=0 a+3≠0

，解得：a=

1

3

．
故选：D．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．