Question

14、化简sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β=

1

．

Answer 1

分析：根据已知中只含有α与β正弦的平方和余弦的平方，我们可以使用同角三角函数关系中的平方关系解答本题，观察原式中的各项提取公因式后，易得结论．

解答：解：sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β
=sin²α（1-sin²β）+sin²β+cos²αcos²β
=sin²α•cos²β+sin²β+cos²αcos²β
=cos²β（sin²α+cos²α）+sin²β
=cos²β+sin²β=1
故答案为：1

点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中根据原式中角及三角函数名称以及式的形状，分析后选择适当的公式，是解答本题的关键．