Question

已知向量，若f（x）=．
（1）求函数f（x）的周期及对称轴的方程；
（2）若，试求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）f（x）=
=
=2cos²x+2sinxcosx
=2sin（2x+）+1．
所以T=π，
又∵2x+=k，
∴x=，k∈Z，
∴对称轴的方程为：x=，k∈Z．
（2）因为，
所以2x+∈，
sin（2x+）∈[0，1]，
∴f（x）的值域[1，3]．
分析：（1）利用向量的数量积与二倍角公式，求出函数f（x）的表达式，然后直接求解函数的周期，通过正弦函数的对称轴方程求出函数的对称轴的方程；
（2）通过，求出表达式相位的范围，通过正弦函数的值域求解函数f（x）的值域．
点评：本题考查正弦函数的对称性，平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域知识，考查基本知识的灵活运用．