题目内容

15．某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为$V（x）={x^2}•（\frac{60-x}{2}）$，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为（　　）
A．30B．40C．50D．以上都不正确

分析 求出函数的定义域，函数的导数，利用函数的最值求解即可．

解答 解：某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为$V（x）={x^2}•（\frac{60-x}{2}）$，可得x∈（0，60）．
V′（x）=60x-$\frac{3}{2}{x}^{2}$，令60x-$\frac{3}{2}{x}^{2}$=0，可得x=40，当x∈（0，40）时，V′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（40，60）时，
V′（x）＜0，函数是减函数，函数的最大值为：V（40）=16000．
此时x=40．
故选：B．

点评 本题考查函数的最值的求法、导数的应用，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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5．在数列{an}中，an=$\frac{2{{S}_{n}}^{2}}{2{S}_{n}-1}$（n≥2），a1=1，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
6．已知数列{an}中，a3=2，a7=1，若$\{\frac{1}{{{a_n}+1}}\}$为等差数列，则a19=0．
3．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥1\\ x+y≥1\\ 2x-y≤4\end{array}\right.$，则$z=\frac{{{y^2}+\frac{1}{3}xy+{x^2}}}{x^2}$的最大值与最小值的比值 为（　　）
A．$\frac{12}{7}$B．$\frac{77}{75}$C．$\frac{95}{36}$D．$\frac{125}{77}$
10．若向量$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为120°，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{3}$．
20．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0），
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．
7．设x，y∈R，则“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．已知函数f（x）=2x2-4x-5．    
（1）当x∈[-2，2]时，求函数f（x）的最值；
（2）当x∈[t，t+1]时，求函数f（x）的最小值g（t）；
（3）在第（2）问的基础上，求g（t）的最小值．
5．设函数f（x）=ex+ax2（a∈R）．
（1）若函数f（x）在R上单调，且y=f′（x）有零点，求a的值；
（2）若对?x∈[0，+∞），有$\frac{f（x）}{ax+1}$≥1，求a的取值范围．

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