Question

圆x²+y²=4上与直线l：4x-3y+12=0距离最小的点的坐标是（　　）

• A、（

  8

  5

  ，

  6

  5

  ）
• B、（

  8

  5

  ，-

  6

  5

  ）
• C、（-

  8

  5

  ，

  6

  5

  ）
• D、（-

  8

  5

  ，-

  6

  5

  ）

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：在圆x²+y²=4上，与直线l：4x-3y+12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线l：4x-3y+12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．

解答： 解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x-3y+12=0垂直的直线方程：3x+4y=0，
3x+4y=0与x²+y²=4联立可得x²=

64

25

，所以它与x²+y²=4的交点坐标是（-

8

5

，

6

5

），（

8

5

，-

6

5

）
又圆与直线4x-3y+12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（-

8

5

，

6

5

），
故选：C．

点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题．