题目内容
18．已知x＞0，y＞0且2x+3y=8，则$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$的最小值为（ ）| A． | $\frac{25}{8}$ | B． | $\frac{25}{4}$ | C． | 25 | D． | $\frac{4}{25}$ |
分析 $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$=$\frac{1}{8}$（2x+3y）（$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$），展开后利用基本不等式求最值
解答 解：$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$=$\frac{1}{8}$（2x+3y）（$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$）=$\frac{1}{8}$（4+9+$\frac{6y}{x}$+$\frac{6x}{y}$）≥$\frac{1}{8}$（13+2$\sqrt{\frac{6y}{x}•\frac{6x}{y}}$）=$\frac{25}{8}$，
当且仅当x=y时取等号，
故$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$的最小值为$\frac{25}{8}$，
故选：A
点评 本题考查了利用基本不等式求最值，关键是对“1”的代换，利用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基础题．
练习册系列答案
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13．从含有4件正品、2件次品的6件产品中，随机抽取3件，则恰好抽到1件次品的概率（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+（4a-3）x+3a，x＜0\\-sinx，0≤x＜\frac{π}{2}\end{array}\right.$在定义域内为单调递减函数，则a的取值范围为（ ）
| A． | （0，$\frac{4}{3}$） | B． | $（0，\left.\frac{4}{3}]$ | C． | $[0，\right.\frac{4}{3}）$ | D． | $[0，\left.\frac{4}{3}]\right.$ |
已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3|．