Question

等差数列{a_n}中a₁=25，a₄=16．
（1）求通项公式a_n．
（2）当n为多少时，s_n最大为多少？
（3）求a₂+a₄+a₆+a₈+…+a₁₀₀的值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知得d=

16-25

4-1

=-3，从而求出a_n=25+（n-1）×（-3）=-3n+28．
（2）由（1）知S_n=-

3

2

（n-

53

6

）²+

2809

24

，由此求出n=9时，S_n最大，最大值为S₉=12．
（3）a₂+a₄+a₆+a₈+…+a₁₀₀=50a₂+

50×49

2

×2d．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}中a₁=25，a₄=16，
∴d=

16-25

4-1

=-3，
∴a_n=25+（n-1）×（-3）=-3n+28．
（2）由（1）知S_n=25n+

n(n-1)

2

×(-3)=-

3

2

n2+

53

2

n=-

3

2

（n-

53

6

）²+

2809

24

，
∴n=9时，S_n最大，最大值为S₉=12．
（3）a₂+a₄+a₆+a₈+…+a₁₀₀
=50a₂+

50×49

2

×2d
=50（25-3）+50×49×（-3）
=1100-7350=-6250．

点评：本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要注意配方法的合理运用．