Question

已知函数，，其中的函数图象在点处的切线平行于轴．

（Ⅰ）确定与的关系；

（II）若，试讨论函数的单调性；

（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）

证明：．

Answer 1

增；

当时，函数在上单调递增，

当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

（3）依题意得，

证，即证

因，即证

令（），即证（）

令（）则

∴在（1，+）上单调递增，

∴=0，即（）。。①

令u(x)=lnt –t +1

∵uˊ(x)=1/t-1=(1-t)/t

又∵t>1

∴u(t)在（1，+∞）单调递减

∴u（t）﹤u (1)=0

∴lnt﹤t-1 。。 ②

  综①②得（），即．

所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分