题目内容

向量
a
，
b
的夹角大小为
3π
4
，且|
a
|=
2
，|
b
|=1，则
a
•（
a
+
b
）=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：先计算根据向量的数量积计算
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞=-1，再计算
a
•（
a
+
b
）=（
a
）2+
a
•
b
，代入即可得到答案．
解答： 解：
a
•（
a
+
b
）=（
a
）2+
a
•
b
=（
a
）2+|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞=2+
2
×1×cos
3
4
π=1．
故答案为：1．
点评：本题考查向量的数量积公式，以及利用数量积求两个向量的夹角问题，根据题意求出
a
•
b
是解题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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设n为正整数，由数列1，2，3，…n分别求相邻两项的和，得到一个有n-1项的新数列；1+2，2+3，3+4，…（n-1）+n即3，5，7，…2n-1．对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项．（1）记原数列为第一个数列，则第三个数列的第2项是
 
（2）最后一个数列的项是
 
．
如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是
 
．
①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；
②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；
③对于任意的平面α，都有S△EFG=S△EFH；
④对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值．
已知球面上的点满足方程（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=9，点A（-3，2，5），则球面上的点与点A距离的最大值是
 
．
某滨海城市原计划沿一条滨海大道修建7个海边主题公园，现由于资金的原因，打算减少2个海边主题公园，若两端的海边主题公园不在调整计划之列，相邻的两个海边主题公园不能同时调整，则调整方案的种数为
 
种．
已知函数f（x）=
1
2
cos2x，将函数f（x）图象上所有的点向右平移
π
4
个单位得到函数g（x）的图象，再将g（x）的图象上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 得到函数h（x）的图象，则h（x）的表达式为
 
．
随机变量ξ的分布列为
ξ0123
P0.1ab0.1
且Eξ=1.5，则a-b的值为（　　）
A、-0.2B、0.2
C、0.4D、0
复数
10
i-3
的共轭复数是（　　）
A、3+iB、-3-i
C、-3+iD、3-i
已知f（x）=
2x+3，       (x≤0)
f(x-1)-f(x-2)，(x＞0)
，则f（2）等于（　　）
A、1B、-1C、0D、2

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