题目内容

已知函数，判断函数f（x）的奇偶性．
【答案】分析：先由函数的解析式求出函数的定义域，要判断出其定义关于原点对称，进而由函数的解析式，判断出f（-x）=-f（x），最后由函数奇偶性的定义，得到结论．
解答：解：要使函数的解析式有意义
则
解得x∈（-1，0）∪（0，1）
∵函数的定义域（-1，0）∪（0，1）关于原点对称
且==-f（x）
故函数为奇函数
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断及证明，熟练掌握函数奇偶性的定义并准确理解是解答的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
1
ax+1
+b，（0＜a＜1，b∈R）是奇函数
（1）求实数b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）当x∈（0，+∞）时，求函数y=f（x）+
a
f(x)
的值域．
已知函数f（x）=loga
1-mxx-1
（a＞0，a≠1）的图象关于原点对称．
（1）求m的值；
（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明；
（3）当a＞1，x∈（t，a）时，f（x）的值域是（1，+∞）求a与t的值．
已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+
1
2
，且f（
1
2
）=0，当x＞
1
2
时，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明．
定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．已知f（x）=ax2-|x|+2a-1
（1）若a=1，判断函数f（x）在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由．
（2）若f（x）在[1，2]上具有“DK”性质，求a的取值范围．
已知函数f （x）=
ax2+1
x+b
是奇函数，且f （1）=2．
（1）求f （x） 的解析式；
（2）判断函数f （x）的单调性，并证明你的结论；
（3）若x1，x2∈（1，+∞），且x1≠x2．求证f(
x1+x2
2
)＜
1
2
[f(x1)+f(x2)]．

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