Question

已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x²+3x+2．若当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，求m-n的值．

Answer 1

分析：设x＜0，则-x＞0，根据已知条件以及f（x）=-f（-x），可得函数f（x）的解析式为-(x-

3

2

)2+

1

4

，再利用二次函数的性质求得函数在[1，3]上的最值．

解答：解：∵当x＜0时，f（x）=x²+3x+2，且f（x）为奇函数，
故当x＜0时，-x＞0，∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）²+3（-x）+2]=-x²+3x-2=-(x-

3

2

)2+

1

4

，
故当x∈[1，3]时，则x=

3

2

时，函数取得最大值为

1

4

，x=3时，函数取得最小值为-2，
从而有m=

1

4

，n=-2，
∴m-n=

1

4

-（-2）=

9

4

．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的奇偶性的应用，属于中档题．