Question

已知函数。
（1）当a=1时，求函数的单调增区间，求函数在区间上的最小值；
（2）设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：（1）当a=1时，，定义域为， ∴， 令，得或， x + - + 增 减 增 所以函数的单调增区间为和。 当a=1时，函数在上单调递增，且1<e， 所以，函数在区间上的最小值是。 （2）由题意，不等式在上有解， 即在上有解， 因为当时，； 当时，， 所以， 所以在上有解， 设， 则， 因为， 所以， 所以，当时，，此时是减函数； 当时，，此时是增函数， ∴，， 所以， 所以实数a的取值范围是。