Question

【题目】近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备2018年双十一的广告策略，随机调查1000名淘宝客户在2017年双十一前后10天内网购所花时间，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.

由频率分布直方图可以认为，这10天网购所花的时间近似服从，其中用样本平均值代替，.

（Ⅰ）计算样本的平均值，并利用该正态分布求.

（Ⅱ）利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10天网购所花时间在小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒.现若随机抽取10000名淘宝客户，记为这10000人中目标客户的人数.

（i）求；

（ii）问：10000人中目标客户的人数为何值的概率最大？

附：若随机变量服从正态分布，则，，，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.6826.（Ⅱ）（i）4772.（ii）4772.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据公式，求解，在根据服从，即可求得的值；（Ⅱ）（i）根据正态分布，求得任抽1个淘宝客户是目标客户的概率为，再根据公式，即可求解期望；

（ii）服从，得到，设时概率最大，列出不等式组，即可求解，得到结论．

试题解析：

（Ⅰ）因为 ，

从而服从，因为，从而 .

（Ⅱ）（i）任抽1个淘宝客户，该客户是目标客户的概率为

.

现若随机抽取10000名淘宝客户，记为这10000人中目标客户的人数，从而服从，所以.

（ii）服从，

.

若当时概率最大，

则有，即，解得，

故10000人中目标客户的人数为4772的概率最大.