题目内容
【题目】椭圆
，其中
，焦距为2，过点
的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间．又线段AB的中点的横坐标为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求实数
的值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题（1）运用离心率公式和椭圆的
，
，
的关系，解得，，即可得到椭圆方程；（2）运用向量共线的知识，设出直线
的方程，联立椭圆方程，消去
，运用判别式大于
，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到
，
的横坐标，即可得到所求值．
试题解析：（1）由条件可知，
，
，故
，椭圆的标准方程是；（2）由
，可知
三点共线，设点
，点
，
若直线
轴，则
，不合题意， 5分
当A
所在直线
的斜率
存在时，设直线的方程为
．
由
消去
得
，①
由①的判别式
，解得
，
， 7分
由
，可得
，如图
， 9分
将代入方程①，得
，
，
又∵
，
，，
∴
，∴， 12分
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