Question

【题目】经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计算），销售价格与时间（天）的函数关系近似满足，销售量与时间（天）的函数关系近似满足．

（1）试写出该商品日销售金额关于时间的函数表达式；

（2）求该商品的日销售金额的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，最大值为；当时，最小值为

【解析】

（1）对分类讨论求出该商品日销售金额关于时间的函数表达式；（2）分别求出分段函数的每一段的最值，再比较即得该商品的日销售金额的最大值与最小值．

（1）当时，；

当时，

∴．

（2）①当时，由双勾函数的性质知在上单减，

在区间上单增，．

∴当时，最小值为，当时，最大值为；

②当时，，在单减，则在区间单减，

∴；

综上，当时，最大值为；当时，最小值为