题目内容

f(x)在(0,+∞)上单调递减，那么f(a2-a+1)与f()的大小关系是_______________.

解析：∵a2-a+1=(a-)2+＞,

    又∵f(x)在（0，+∞）上单调递减，

    ∴f(a2-a+1)＜f().

答案：f(a2-a+1)＜f().

练习册系列答案
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已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx．
（I）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（II）若函数f(x)在(0，
1
2
)上无零点，求a的最小值；
（III）若0＜n＜m，求证：
m-n
lnm-lnn
＜2m．
仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：令f（x）=21-x+a，因为f（x）＞0在A上有解．
⇒f(x)在A上的最大值大于0，
又∵f(x)在[0，1]上单调递减
⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f（x）=x2+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函数f-1（x）及反函数的定义域A；
②设B={x|lg
10-x
10+x
＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx．
（1）若k=2，求函数y=f（x）的零点；
（2）若函数y=f(x)在(0，2)内有两个零点x1，x2．求k的取值范围及
1
x1
+
1
x2
的取值范围．
已知向量
p
=（cos2x，a），
q
=（a，2+
3
sin2x），函数f（x）=
p
•
q
-5（a∈R，a≠0）
（1）求函数f(x)在[0，
π
2
]上的最大值
（2）当a=2时，若对任意的t∈R，函数y=f（x），x∈（t，t+b]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，（不必证明），并求函数y=f（x）在（0，b]上的单调递增区间．
（2011•安徽模拟）设函数f(x)=1nx+
1
x-2
+ax(a≥0)
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f(x)在(0，1]上的最大值为
1
2
，求a的值．

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