Question

△ABC中，BC边上的高为

3

6

a，则

b

c

+

c

b

最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式,正弦定理

专题：解三角形

分析：BC边上的高为

3

6

a，可得S_△ABC=

1

2

a×

3

6

a=

1

2

bcsinA，再利用余弦定理可得a2=2

3

bcsinA=b²+c²-2bccosA，化简整理利用三角函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵BC边上的高为

3

6

a，
∴S_△ABC=

1

2

a×

3

6

a=

1

2

bcsinA，
∴a2=2

3

bcsinA=b²+c²-2bccosA，
∴

b

c

+

c

b

=

b2+c2

bc

=4(

3

2

sinA+

1

2

cosA)=4sin(A+

π

6

)≤4，当A=

π

3

时取等号．
故答案为：4．

点评：本题考查了综合考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．