题目内容
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
，求{an}的通项公式．
| an |
| 1+3an |
考点：等差关系的确定
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：将递推关系通过取倒数变形，据等差数列的定义得到{
}是等差数列，利用等差数列的通项公式求出
，进一步求出an．
| 1 |
| an |
| 1 |
| an |
解答：
解：∵an+1=
，
∴
=
+3即
-
=3，
∴{
}是以1为首项，以3为公差的等差数列，
∴
=1+3（n-1）
∴an=
．
| an |
| 1+3an |
∴
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
∴{
| 1 |
| an |
∴
| 1 |
| an |
∴an=
| 1 |
| 3n-2 |
点评：本题考查通过构造新数列求数列的通项，考查等差数列的通项公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sinx-
x（x∈[0，π]），那么下列结论正确的是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、f（x）在[0，
| ||
B、f（x）在[
| ||
C、?x∈[0，π]，f（x）＞f(
| ||
D、?x∈[0，π]，f（x）≤f(
|