Question

设函数f（x-1）=x+x²+x³+…+xⁿ（x≠0，1），且f（x）中所有项的系数和为a_n，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：求出表达式的和，然后求出f（x），利用赋值法求出f（x）中所有项的系数和为a_n，通过数列的极限求出极限值．
解答：解：函数f（x-1）=x+x²+x³+…+xⁿ=，所以f（x）=，
当x=1时，f（x）中所有项的系数和为a_n=2×（2ⁿ-1）=2×2ⁿ-2，
==2-=2．
故答案为：2．
点评：本题考查数列的前n项和的求法，二项式定理、数列的极限，是综合题，考查计算能力．