题目内容
20．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$等于（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | 0 | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 可画出图形，根据条件可得到$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，${\overrightarrow{AB}}^{2}=1$，而$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，带入$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$进行数量积的运算即可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$的值．
解答 解：如图，
∵∠A=90°；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$；
又AB=1；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=0-1
=-1．
故选：B．
点评 考查向量垂直的充要条件，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算．
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8．数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N+都有am+n=am+an+m•n，则$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{{{a_{2016}}}}$=（ ）
| A． | $\frac{2015}{2016}$ | B． | $\frac{2015}{1008}$ | C． | $\frac{2016}{2017}$ | D． | $\frac{4032}{2017}$ |