题目内容
10．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，则$\frac{{a}_{5}}{{b}_{6}}$=$\frac{9}{17}$．分析 由{an}，{bn}为等差数列，且其前n项和满足若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，设Sn=kn×2n，Tn=kn（3n+1）（k≠0），则利用递推关系可得：当n≥2时，an=Sn-Sn-1；当n≥2时，bn=Tn-Tn-1．代入即可得出．
解答 解：∵{an}，{bn}为等差数列，且其前n项和满足若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，
∴设Sn=kn×2n，Tn=kn（3n+1）（k≠0），则
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4kn-2k；
当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=6kn-2k．
∴$\frac{{a}_{5}}{{b}_{6}}$=$\frac{20k-2k}{36k-2k}$=$\frac{9}{17}$，
故答案为：$\frac{9}{17}$．
点评 本题考查了等差数列的求和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
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2．若集合M={-1，0，1，2}，N={0，2，4，6}，则M∩N=（ ）
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