Question

已知f（x）是偶函数，对任意的x₁，x₂∈（-∞，-1]，都有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＜0，则下列关系式中成立的是（　　）

• A、f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）＜f（2）
• B、f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（2）
• C、f（2）＜f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）
• D、f（2）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由于对任意的x₁，x₂∈（-∞，-1]，都有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＜0，可得函数f（x）在x∈（-∞，-1]上单调递减，即可得出．

解答： 解：∵对任意的x₁，x₂∈（-∞，-1]，都有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＜0，
∴函数f（x）在x∈（-∞，-1]上单调递减，
∴f(-2)＞f(-

3

2

)＞f(-1)，
又∵f（x）是偶函数，∴f（-2）=f（2）．
∴f（-1）＜f（-

3

2

）＜f（2）．
故选：B．

点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，属于基础题．