题目内容

如图，ABCD是边长为2的正方形，MA和PB都与平面ABCD垂直，且PB=2MA=2，设平面PMD与平面ABCD所成二面角为α，则sinα=
 
．
考点：二面角的平面角及求法
专题：空间角
分析：由cosα=
S△ABD
S△MPD
，能求出sinα．
解答： 解：∵△MPD中，MD=
5
=MP，
DP=
(2
2
)2+22
=2
3
，
S△MPD=
1
2
×2
3
×
(
5
)2-(
3
)2
=
6
，
∴cosα=
S△ABD
S△MPD
=
2
6
=
6
3
，
∴sinα=
1-(
6
3
)2
=
3
3
．
故答案为：
3
3
．
点评：本题考查正弦函数的求法，解题时要认真审题，注意面积法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
数列1，-1，1，-1，1…，的通项公式的是
 
．
三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为
 
．
（5x+7
1
x
）9的展开式中第三项的二项式系数是
 
（用数字作答）．
y=lg（x2-2x）+
x2-3x+2
的定义域是
 
．
已知函数f（x）是定义在区间[-a，a]，（a＞0）上的奇函数，且存在最大值与最小值，若g（x）=f（x）-1，则g（x）的最大值与最小值之和为（　　）
A、-2B、-1C、0D、2
曲线y=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为（　　）
A、y=2x+1
B、y=2x+3
C、y=x+3
D、y=x+2
cos（35°+x）cos（55°-x）-sin（35°+x）sin（55°-x）的值是（　　）
A、0B、-1C、±1D、1
已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（-∞，-1]，都有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0，则下列关系式中成立的是（　　）
A、f（-
3
2
）＜f（-1）＜f（2）
B、f（-1）＜f（-
3
2
）＜f（2）
C、f（2）＜f（-1）＜f（-
3
2
）
D、f（2）＜f（-
3
2
）＜f（-1）

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