Question

设．其中向量，
（1）当时，求函数f（x）的值域；
（2）当ω=-1时，求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据向量数量积的坐标公式，可得f（x）==，由，求出相位角的取值范围，结合正弦型函数的图象和性质，可得函数f（x）的值域；
（2）当ω=-1时，函数f（x）=，则函数f（x）的单调递减区间即求的单调递增区间，由正弦函数的单调性，构造不等式，解不等式可得函数f（x）的单调递减区间．
解答：解：∵，
∴f（x）==2sinωxcosωx+2cos²ωx-1=sin2ωx+cos2ωx
=…（3分）
（1）当ω=1时，
∵，∴，，
∴，函数f（x）的值域是．…（7分）
当ω=-1时，=
求函数f（x）的单调递减区间即求的单调递增区间
由
得，k∈Z
∴当ω=-1时，函数f（x）的单调递减区间是[]，k∈Z．…（12分）
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，两角和与差的正弦函数，正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数的图象和性质，是解答的关键．