Question

19．2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N（100，σ²）（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的$\frac{3}{4}$，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（　　）

• A． 80
• B． 100
• C． 120
• D． 200

Answer 1

分析 利用正态分布曲线的对称性，确定成绩不低于120分的学生约为总人数的$\frac{1}{2}×（1-\frac{3}{4}）$=$\frac{1}{8}$，即可求得成此次考试成绩不低于120分的学生数．

解答 解：∵成绩ξ～N（100，σ²），
∴其正态曲线关于直线x=100对称，
又∵成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的$\frac{3}{4}$，
由对称性知：成绩不低于120分的学生约为总人数的$\frac{1}{2}×（1-\frac{3}{4}）$=$\frac{1}{8}$，
∴此次考试成绩不低于120分的学生约有：$\frac{1}{8}$×1600=200人．
故选D．

点评 本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．